अनुपातिक त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )
नमस्कार दोस्तों ! जब हम मैथ के प्रशनो को हल करते है उन्हें हल करने के लिए फोर्मुले की आवश्यकता होती है लेकिन फार्मूला हमें लम्बे समय तक याद नहीं रहता दोस्तों हम इस आर्टिकल में त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula ) ट्रिक से याद करेगे
| sinθ = लम्ब (L) / कर्ण (K) | cosecθ = कर्ण (K) / लम्ब (L) |
| cosθ = आधार (A) / कर्ण (K) | secθ = कर्ण (K) / आधार (A) |
| tanθ = लम्ब (L) / आधार (A) | cotθ = आधार (A) / लम्ब (L) |
Trick
Trick – उपरोक्त फार्मूला को लाल (LAL) / कका (KKA) से याद रखा जा सकता है जहाँ sinθ = लम्ब (L) / कर्ण (K), cosθ = आधार (A) / कर्ण (K), tanθ = लम्ब (L) / आधार (A) है|
और बाकि फार्मूला को उनके विपरीत द्वारा निकला जा सकता है जैसे sinθ = लम्ब (L) / कर्ण (K) है तो इसके विपरीत cosecθ का कर्ण (K) / लम्ब (L) होगा
त्रिकोणमिति फार्मूला सारणी
| कोण | Sin | Cos | Tan |
| 0० | 0 | 1 | 0 |
| 30० | 1/2 | √3/2 | 1/ √3 |
| 45० | 1/√2 | 1/√2 | 1 |
| 60० | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90० | 1 | 0 | ∞ |
| 120० | √3/2 | – 1/2 | – √3 |
| 135० | 1/√2 | – 1/√2 | – 1 |
| 150० | 1/2 | – √3/2 | – 1/√3 |
| 180० | 0 | -1 | 0 |
| कोण | Cosec | Sec | Cot |
| 0० | ∞ | 1 | ∞ |
| 30० | 2 | 2/√3 | √3 |
| 45० | √2 | √2 | 1 |
| 60० | 2/√3 | 2 | 1/√3 |
| 90० | 1 | ∞ | 0 |
| 120० | 2/√3 | -2 | – 1/√3 |
| 135० | √2 | -√2 | -1 |
| 150० | 2 | -2/√3 | -√3 |
| 180० | ∞ | -1 | -∞ |
विभिन्न कोणों के त्रिकोणमिति फार्मूला का अनुपात
| α | sinα | cosα | tanα |
| -θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
| 90 +̲ θ | cosθ | +¯ sinθ | +¯ cotθ |
| 180 +̲ θ | +¯ sinθ | -cosθ | +̲ tanθ |
| 360 +̲ θ | +̲ sinθ | cosθ | +̲ tanθ |
| α | cosecα | secα | cotα |
| -θ | -cosecθ | secθ | -cotθ |
| 90 +̲ θ | secθ | +¯ cosecθ | +¯tanθ |
| 180 +̲ θ | +¯ cosecθ | -secθ | +̲ cotθ |
| 360 +̲ θ | +¯cosecθ | secθ | +̲ cotθ |
दो कोणों के योग और अंतर का त्रिकोणमिति फार्मूला
- sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
- sin(A-B) = sinA cosB – cosA sinB
- cos(A+B) = cosA cosB – sinA sinB
- cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB
- tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1-tanA tanB)
- tan(A-B) = (tanA – tanB) / (1+ tanA tanB)
- cot(A+B) = (cotA cotB – 1) / (cotA + cotB)
- cot(A-B) = (cotA cotB + 1) / (cotB- cotA)
- sin(A+B) sin(A-B) = sin２A -sin２B = cos２B – cos２A
- cos (A+B) cos(A-B) = cos２A – sin２B =sin２B – sin２A
महत्वपूर्ण त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )
| sinθ cosecθ =1 | cosθ secθ =1 |
| sinθ = 1/cosecθ | cosθ = 1/ secθ |
| cosecθ = 1/sinθ | secθ = 1/ cosθ |
| tanθ cotθ = 1 | |
| tanθ = 1/ cotθ | |
| cotθ = 1/ tanθ |
| sin２θ + cos２θ =1 | cosec２θ-cot２θ =1 |
| sin２θ = 1+cos２θ | cosecθ = 1-cot２θ |
| cos２θ = 1+sin２θ | cot２θ = 1-cosec２θ |
| tan２θ = sec２θ-1 | |
| sec２θ = tan２θ-1 | |
| tan２θ-sec２θ = 1 |
- sinC + cosD = 2sin (C+D)/2 cos(C-D)/2
- sinC- sinD = 2cos(C+D)/2 sin(C-D)/2
- cosC + cosD = 2cos(C+D)/2 cos(C-D)/2
- cosC -cosD = 2sin(C+D)/2 sin(D-C)/2
- 2sinA cosB = sin(A+B) + sin(A-B)
- 2cosA sinB = sin(A+B) – sin(A-B)
- 2cosA cosB = cos(A+B) + cos(A-B)
- 2sinA sinB = cos(A-B) – cos(A+B)
- sin2A = 2sinA cosB = 2tanA / 1+ tan２A
- tan2A = 2tanA / 1-tan２A
- cot2A = cot２A-1/2cotA
- sinA = 2sin(A/2) cos(A/2)= 2tan(A/2)/1+tan２(A/2)
ट्रिकी त्रिकोणमिति फार्मूला ( Trikonmiti Formula )
- tan1०.tan2०.tan3०………….tan89० = 1
- cot1०.cot2०.cot3०………….cot89० =1
- cos1०.cos2०.cos3०………..cos90० = 0
- sin1०.sin2०.sin3०………….sin180० =0
समकोण त्रिभुज की परिभाषा
समद्विबाहु त्रिभुज की परिभाषा