प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं? इसकी परिभाषा, सूत्र, योगफल आदि PDF में

इस आर्टिकल में प्राकृतिक संख्या की परिभाषा, सूत्र, योगफल एव महत्वपूर्ण प्रशन को विस्तार से बताया गया है। सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या कौन सी है? और सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है?

प्राकृतिक संख्या का परिचय

हम अपने चारो तरफ उन संख्याओं को देखते है। जो वस्तुओं को गिनने में काम आता है। जैसे रुपये की गिनती, किताबों की गिनती, समय की गिनती ( 5:48), वे सभी प्राकृतिक संख्याये होती है। Ex – 5 किताब, 7 पेन, 8 लडके, 5 रुपये आदि।

प्राकृतिक संख्या की परिभाषा

जिन संख्याओं से वस्तुओं की गणना की जा सकती है, उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते है। किसी भी वस्तु की गिनती धनात्मक संख्या में होती है। अतः प्राकृतिक संख्या धनात्मक होती है। प्राकृतिक संख्याओं में शून्य को शामिल नहीं किया गया है।

ये संख्याये 1 से सुरु होकर अनंत तक समाप्त होती है। N = 1,2,3,4,5 ——— ∞

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प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं?

1 से अनंत तक सभी धनात्मक संख्याओं को प्राकृतिक संख्या कहते है। सभी प्राकृतिक संख्याये पूर्ण संख्याये होती है, लेकिन सभी पूर्ण संख्याये प्राकृतिक संख्याये नहीं होती है।

• 15 महत्वपूर्ण संख्याये
• पूर्ण संख्या
• पूर्णांक संख्या
• सम संख्या
• विषम संख्या

प्राकृतिक संख्याओं के प्रकार

1. सम प्राकृतिक संख्या
2. विषम प्राकृतिक संख्या
3. अभाज्य प्राकृतिक संख्या

सम प्राकृतिक संख्या

वे प्राकृतिक संख्या 2 दो से विभाजित हो जाती है, उन्हें सम प्राकृतिक संख्या कहते है। जैसे – 4, 6, 8, 10, 12, 14 आदि।

विषम प्राकृतिक संख्या

वे प्राकृतिक संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती है, विषम प्राकृतिक संख्या कहते है। जैसे – 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 आदि।

अभाज्य प्राकृतिक संख्या

वे प्राकृतिक संख्या जो 1 से और स्वंय से विभाजित होती है, अभाज्य प्राकृतिक संख्या कहते है। जैसे – 2, 3, 5, 7 आदि।

प्राकृतिक संख्याओं के गुण

क्लोसूरे प्रॉपर्टी (Closure Property)
अस्सोसिएटिवे प्रॉपर्टी (Associative Property)
कम्यूटेटिवे प्रॉपर्टी (Commutative Property)

क्लोसूरे प्रॉपर्टी (Closure Property)

• दो प्राकृतिक संख्याओं का योग हमेशा प्राकृतिक संख्या ही होगा। जैसे – (2+5) = 7, 2 और 5 प्राकृतिक सख्याओ को जोड़ने पर 7 प्राप्त होता है। 7 एक प्राकृतिक संख्या है।
• दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणा हमेशा प्राकृतिक सख्या होता है। 2×5 = 10, जहाँ 2 और 5 प्राकृतिक संख्या है। 2 और 5 का गुणनफल 10 प्राप्त होता है। 10 एक प्राकृतिक संख्या है।

अस्सोसिएटिवे प्रॉपर्टी (Associative Property)

• तीन प्राकृतिक संख्याओं का योग हमेशा प्राकृतिक संख्या ही होगा। इनकी स्थितियाँ बदल देने पर भी प्राकृतिक संख्या प्राप्त होता है। जैसे a+(b+c)=(a+b)+c ⇒ 2+(3+1)=2+4=6
• तीन प्राकृतिक संख्याओं को किसी भी स्थिति में गुणा किया जाये तो प्राकृतिक सख्या ही प्राप्त होती है। जैसे a×(b×c)=(a×b)×c ⇒ 2×(3×1)=2×3=6

कम्यूटेटिवे प्रॉपर्टी (Commutative Property)

• दो प्राकृतक संख्याओं का किसी भी स्थिति में योग प्राकृतिक संख्या ही होता है। a+b=b+a ⇒ 8+9=17 and b+a=9+8=17.
• दो प्राकृतिक संख्याओं का किसी भी स्थिति में गुणा प्राकृतिक संख्या ही होता है। a×b=b×a ⇒ 8×9=72 और 9×8=72.

प्राकृतिक संख्याओं का योग कैसे ज्ञात करें?

प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग करते हैं।

प्राकृतिक संख्याओं के सूत्र

• प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2
•  प्रथम n प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत = n+1
• प्रथम n प्राकृतिक विषम संख्याओं का औसत = n
• लगातार n तक प्राकृतिक सम संख्याओं का औसत
• लगातार यन तक विषम प्राकृतिक संख्या का योग = (n/2+1)
• लगातार यन तक विषम प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) /2

1 से 100 प्राकृतिक संख्या

1 से 100 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं की सूचि PDF में

प्रथम बीस प्राकृतिक संख्या कौन सी है?